விளையாட்டு கணிதத்தில் நிபுணர்!

மாணவர்கள் பலருக்கு வேப்பங்காயாகக் கசக்கும் பாடம் கணிதம். பிற பாடங்களில் நல்ல தேர்ச்சி பெறும் மாணவர்கள்கூட கணிதத்தில் சறுக்குவார்கள். அதற்கு கணிதம் மீதான அச்சமே காரணம். உண்மையில் கணிதத்தைப் புரிந்து படித்தால் அது மிகவும் ரசனைக்கு உரியதாகிவிடும்.

போட்டித் தேர்வுகளில் நமது நுண்ணறிவை சோதிக்கப் பயன்படுத்தும் வினாக்களில் பல கணிதம் சார்ந்தவையாக இருப்பதற்குக் காரணம் இதுவே. உருப்போட்டுப் படிப்பதல்ல, கணிதம்; அதைப் புரிந்து பயில வேண்டும்.

இந்தக் கண்ணோட்டத்துடன் தற்போது விளையாட்டு முறைக் கணிதம் பல பள்ளிகளில் கற்பிக்கப்படுகிறது. இதற்கு நம் நாட்டில் அடித்தளமிட்டவர்களுள் முக்கியமானவர், மகாராஷ்டிர மாநிலத்தைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் தத்தாத்ரேய ராமசந்திர காப்ரேகர் (1905- 1986).

காப்ரேகரின் கணிதவியல் கண்டுபிடிப்புகள் குறித்து அமெரிக்கரான மார்டின் கார்டனர் 1975-இல் "சயின்டிஃபிக் அமெரிக்கன்' என்ற ஆய்விதழில் எழுதிய "கணித விளையாட்டுகள்' என்ற கட்டுரையே, அவரை உலக அளவில் புகழ்பெறச் செய்தது. அதன் பிறகே காப்ரேகருக்கு இந்தியாவிலும் கவனம் கிடைத்தது.

மனமகிழ்ச்சிக்கான கணக்குப் புதிர்கள், சிக்கலை விடுவித்தல், ஒத்த எண்களைக் கண்டறிதல், மிக எளிதாக சுருக்கு வழியில் கணிதச் செயல்பாடுகளை நிகழ்த்துதல், மனக்கணக்கு, அதிவேகக் கணக்கிடல் உள்ளிட்ட பல அம்சங்கள் நிறைந்தது விளையாட்டுக் கணிதம். இந்தத் துறையில் மிகுந்த நிபுணத்துவம் மிகுந்தவராக காப்ரேகர் விளங்கினார்.

1905, ஜனவரி 17-இல் மும்பை அருகே உள்ள தகானூ என்ற கிராமத்தில் ஓர் எளிய குடும்பத்தில் பிறந்த காப்ரேகர், சிறு வயதிலேயே கணிதப் பாடத்தில் மிகவும் ஆர்வமுள்ளவராக விளங்கினார்.

காப்ரேகர் பள்ளி மாணவராக இருந்தபோது அவரது கணித ஆசிரியர் கணபதி, பெருக்கல் செயல்பாட்டுக்கு சுருக்கு வழிமுறைகளைக் கற்றுக் கொடுத்தார். அதுவே கணிதத்தில் அவரது ஆர்வத்தை மேலும் தூண்டிவிடக் காரணமானது.

அவர் பள்ளியில் படிக்கும் காலத்திலேயே பல கணிதப் புதிர்களை உருவாக்கினார். பின்னாளில் (1929) இளநிலை அறிவியல் பட்டம் பெற்று பள்ளி ஆசிரியராகப் பணியைத் தொடங்கிய காப்ரேகருக்கு கணிதத்தை மாணவர்களுக்கு இலகுவாகக் கற்பிப்பதில் பேரார்வம் ஏற்பட்டது.

எண்களிடையே நிலவும் விந்தையான இணக்கங்கள், தொடர்புகளைக் கண்டறிந்த அவர், அதற்காக பல புதிய வழிமுறைகளை உருவாக்கினார். பார்க்க வேடிக்கையாகத் தோன்றும் அந்த வழிமுறைகள், கணிதவியலில் பல புதிய தரிசனங்களுக்கு வித்திட்டன.

மாணவர்களின் கணிதம் மீதான அச்சத்தைப் போக்கி, அவர்களுக்கு கணிதத்தை ஒரு சுவையான பாடமாக்கினார் காப்ரேகர். தனது கண்டுபிடிப்புகளை சொந்தச் செலவில் சிறு வெளியீடுகளாகவும் அவர் வெளியிட்டார். அவ்வப்போது அருகிலுள்ள கல்லூரிகளுக்குச் சென்று தனது விளையாட்டுக் கணிதத்தால் மாணவர்களை மகிழ்வித்து அவர்களின் கணித ஆர்வத்தை காப்ரேகர் வளர்த்தார்.

இந்திய கணிதவியல் கழகத்திலும் உறுப்பினராக இணைந்தார். தனது ஆய்வுகளின் விளைவாக பல புதிய எண் இனங்களைக் கண்டறிந்து கணித உலகிற்கு அளித்தார்.

காப்ரேகர் எண்கள், காப்ரேகர் மாறிலி, ஸ்வயம்பு (சுய) எண்கள், ஹர்ஷத் எண்கள், தேவ்பாலி எண்கள், டெம்லோ எண்கள், விஜயா எண்கள், தத்தாத்ரேய எண்கள், கங்காரு எண்கள் போன்றவை காப்ரேகரின் கணிதப் படையல்கள். இவற்றுள் 1949-இல் காப்ரேகர் கண்டுபிடித்த 6174 என்ற எண்ணின் சிறப்பு, அதற்கு "காப்ரேகர் மாறிலி' (KAPREKAR'S CONSTANT) என்ற பெயரைப் பெற்றுத் தந்தது.

எண்ணியலில் ஒவ்வொரு எண்ணும் பிற எண்ணுக்குக் கட்டுப்பட்டவையே. அவற்றின் விந்தையான உறவை புதிர்கள் வாயிலாக விடுவிப்பதில், அதை மகிழ்ச்சிகரமான விளையாட்டு அனுபவமாக்குவதில் காப்ரேகர் ஆனந்தம் பெற்றார். அதனால் அவரை "கணிதானந்த்' என்று மாணவர்கள் அழைத்தனர். 1986-இல் இந்த கணிதவியலாளர் மறைந்தார்.

காப்ரேகரின் "பஉச இமபந ஐச இஅகஇமகஅபஐஞச' என்ற நூல், பள்ளி மாணவர்களுக்கான எளிய கணிதச் செயல்பாட்டுக் கையேடாக விளங்குகிறது.

காப்ரேகர் மாறிலி

ஒர் எண் மீண்டும் வராத எந்த ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணின் மூலமாகவும் காப்ரேகர் நிகழ்த்தும் கணித மாயாஜாலம், 6174 என்ற மாறிலிக்கே இட்டுச் செல்கிறது. இதைப் புரிந்துகொள்ள கீழ்க்கண்ட வழிமுறை தேவை:

ஏதாவது ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணை (1111, 2222 போன்ற எண்கள் இந்த வரம்பில் வராதவை) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். (உதாரணம்: 1947)

அந்த எண்ணிலுள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் இறங்குவரிசைப்படுத்தியும் (அ), ஏறுவரிசைப்படுத்தியும் (ஆ) எழுதிக் கொள்ளுங்கள். (உம்: 9741, 1479)

இறங்குவரிசை எண்ணிலிருந்து (அ) ஏறுவரிசை எண்ணை (ஆ) கழியுங்கள். (உம்: 9741- 1479 = 8262).

இப்போது கிடைக்கும் புதிய எண்ணிலும் (உம்: 8262) இதே வழிமுறையைக் கடைப்பிடித்தால் மீண்டும் ஒரு புதிய எண் (உம்: 6354) கிடைக்கும்.

அந்த எண்ணிலும் இதே வழிமுறையைச் செய்யலாம். இவ்வாறு நீங்கள் செய்யும்போது, அதிகபட்சம் ஏழாவது படிநிலைக்குப் பிறகு உங்களுக்கு 6174 என்ற எண்ணே விடையாகக் கிடைக்கும்.

உதாரணம்:

1947: 9741 - 1479 = 8262

8262: 8622 - 2268 = 6354

6354: 6543 - 3456 = 3087

3087: 8730 - 0378 = 8652

8352: 8532 - 2358 = 6174

6174: 7641 - 1467 = 6174...

ய் இந்த எண்ணுக்கு உலக கணிதவியலாளர்கள் காப்ரேகர் மாறிலி என்று பெயரிட்டுள்ளனர். மூன்று இலக்க எண்களில் உள்ள இதேபோன்ற மாறிலி எண்: 495 ஆகும்.

உம்: 495: 954 - 459 = 495.