'அயின்ஸ்டின்' - வடிவம் திரும்பா தளக்கல்

நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு வரையிலும் பெரும்பாலான வீடுகள் ஓலைவேய்ந்த மண் குடிசைகளாக இருந்தன. அந்தக் குடிசைகளின் மண் தரை சாணத்தால் மெழுகப்பட்டிருக்கும். பிறகு ஓட்டு வீடுகள் வந்தபோது தரையில் மண்ணாலான தரை - ஓடுகளைப் பதித்தனர். இப்படிப்பட்ட தரை-ஓடுகள் பல ஆண்டுகள் வழக்கத்தில் இருந்தன. திடீரென மொசைக் வந்தது. மார்பிள், கிரானைட் அடுத்தடுத்துப் புழக்கத்திற்கு வந்தன. இப்போது மார்பொனைட் என்றுகூட ஒரு தளக்கல் வந்திருக்கிறது.

இப்படிப்பட்ட தளக்கற்கள் அனைத்துமே சதுரம் அல்லது நீள்சதுர வடிவிலேயே இருந்து வருகின்றன. எந்த ஒரு வடிவிலும் தளக்கற்களை உருவாக்கலாம். அப்படித் தளக்கற்கள் பதிக்கப்பட்ட தரையை எங்கிருந்து பார்த்தாலும், தோற்றம் மாறாமல் ஒன்றுபோலவே இருக்கும். காரணம், அத் தளக்கற்கள், திரும்பத்திரும்ப வரும் ஒழுங்கான வடிவமைப்பைக் கொண்டவை. அத்தளக்கற்களைக் கொண்டு, இடைவெளி இல்லாமல், மேற்பொருந்துதல் இல்லாமல் எளிதில் பாவிவிட முடியும். ஆனால், வடிவம் திரும்பத் திரும்ப வரும்.

தளக்கற்களைப் பதித்த பிறகு வடிவம் திரும்பி வராதபடியான தளக்கற்களை உருவாக்க முடியுமா என்று கணிதவியலாளர்கள் ஆய்வுசெய்யத் தொடங்கினர். ஆனால், தளக்கற்களைப் பயன்படுத்தும்போது, அவற்றுக்கிடையே இடைவெளி இல்லாமலும், மேற்பொருந்துதல் இல்லாமலும் இருப்பதோடு திரும்ப வராமலும் அமைய வேண்டும் என்றால் அதற்கு இப்போது நாம் பயன்படுத்தும் நீள்சதுரத் தளக்கற்களைப் பயன்படுத்த முடியாது.

வடிவம் திரும்பா தளக்கற்கள்

1961-ஆம் ஆண்டு, கணிதவியலாளர் ஹவோ வாங்க், திரும்பா-வடிவத்தில் தளக்கற்களைக் கண்டடைதல் முடியாத ஒன்றாகும் என்று கூறினார். ஆனால், ராபர்ட் பெர்ஜர் என்னும் அவரது மாணவரே, திரும்பா-வடிவில் 20,426 மாதிரிக்கற்களைக் கண்டுபிடித்தார். மிகவும் கவனமாகப் பதிக்கப்பட்டபோது, வடிவம் எங்குமே திரும்பிவரவில்லை. 20,426 என்பதை, பெர்ஜர் 104 கற்கள் என்னும் அளவில் வடிவங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைத்தார். 104 கற்களும் 104 வடிவங்களில் இருக்கும். அந்த 104 கற்களை வாங்கி, வீட்டின் அறையொன்றில் பதித்தால், திரும்பா வடிவத்தைப் பெற முடியும்.

1970-இல், இயற்பியலுக்கான நோபல் பரிசு பெற்ற, பிரிட்டனைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் ரோஜர் பென்ரோஸ் இரண்டே இரண்டு கற்களை மட்டுமே வைத்து, திரும்பா வடிவத்தில், தளத்தை உருவாக்க முடியும் என்று கண்டுபிடித்தார். அது, ‘பென் ரோஸ் தளம்’ என்றே அழைக்கப்படுகிறது. அதன் பிறகான காலத்தில், உலகம் எங்கும் உள்ள அறிவியலாளர்கள், திரும்பா-தளத்தை வடிவமைக்கும் ஒரே ஒரு கல்லைக் கண்டுபிடிக்கும் ஆய்வில் ஈடுபட்டுவந்தனர். அதாவது, ஒரேவடிவம் கொண்ட கற்களைக் கவனமாகப் பதிக்கும்போது வடிவம் திரும்பாத் தளம் கிடைக்க வேண்டும். ஆனால், அந்த கண்டுபிடிப்பு ஓட்டத்தில் இங்கிலாந்து நாட்டின் கிழக்கு யார்க்-ஷையரைச் சேர்ந்த அச்சுத்தொழில்நுட்ப வல்லுநர் டேவிட் ஸ்மித் வெற்றி பெற்றவராகத் திகழ்கிறார்.

‘அயின்ஸ்டின்’ என்னும் ஒற்றைக்கல்

ஸ்மித்தும் அவரது ஆய்வுக் குழுவினரும், 13-பக்கம் கொண்ட தளச்செங்கல்லை வடிவமைத்திருக்கின்றனர். அப்படி உருவாக்கியிருக்கும் தளச்செங்கற்களைக் கொண்டு, மீண்டும் மீண்டும் வராத வடிவம் கொண்ட, ஈறிலாத்தொலைவிற்குப் பதிக்க முடியும் என்று சொல்கின்றனர். அப்புதிய தளச்செங்கலை அவர்கள், ‘அயின்ஸ்டின்’ என்று பெயரிட்டு அழைக்கின்றனர்.

அறிவியலாளர் ஆல்பர்ட் அயின்ஸ்டினுக்கும், இப்புதிய தளச்செங்கலுக்கும் யாதொரு தொடர்பும் இல்லை. ஜெர்மன் மொழியில், ‘அயின்ஸ்டின்’ என்பதற்கு, ‘ஒற்றைக்கல்’ என்று பொருளாகும். ஒற்றைக் கல்லைக் கொண்டு, குறிப்பிட்ட தொலைவில் மீண்டும் மீண்டும் திரும்பிவராத வடிவை, இரு பரிமாணத் தளத்தில் உருவாக்க முடியுமா? என்னும் ஆய்வுகள் நீண்ட காலமாகவே நிகழ்ந்தவண்ணம் இருந்தன.

தொப்பி

ஸ்மித்தும் அவரது கூட்டாளிகளும், அந்த ஒற்றைக்கல்லின் புதிய வடிவத்தை, ‘தொப்பி’ என்று பெயரிட்டு அழைக்கின்றனர். காரணம், அப்புதிய வடிவம், ‘பனாமா தொப்பி’ வடிவில் இருப்பதே ஆகும். ‘தொப்பி’ யோடு, ‘ஆமை’ வடிவம் கொண்ட வடிவம் திரும்பா ஒற்றைக்கல்லையும் அதே ஆய்வுக் குழுவினர் கண்டறிந்திருக்கின்றனர்.

13 பக்கங்கள் கொண்ட வடிவத்தைக் கணிதவியலாளர்கள் அறிந்தே வைத்திருந்தனர் என்றாலும், திரும்பா வடிவிலான தளம் அமைக்க அது பயன்படும் என்று கருதாமல் விட்டுவிட்டனர்.

இரண்டு கணினி அறிவியலாளர்கள், ஒரு கணிதவியலாளர் ஆகியோரின் துணைகொண்டு ஸ்மித், அவர் உருவாக்கியிருக்கும் ‘தொப்பி’ திரும்பத் திரும்ப நிகழும் பண்பில்லாத ஒற்றைக்கல் என்பதால் அது ஓர் ‘அயின்ஸ்டின்’ என்று நிறுவுவதற்கான இரண்டு சான்றுகளை உருவாக்கியிருக்கிறார்.

தளப்பரப்பு  பெரிய, மிகப்பெரிய அளவில் பரந்து விரிந்து செல்லும்போதும் அவரது ‘தொப்பி’ தளக்கல்லைப் பாவும்போது வடிவம் எங்குமே திரும்பி வரவில்லை என்பது ஒருவகையான சான்றாகும். அந்த ஆய்வுக் குழுவினரின் கண்டுபிடிப்பில் இந்த ‘தொப்பி’ ஒற்றைக்கல் மட்டுமல்ல, ஈறிலா எண்ணிக்கையில் அமைந்த வடிவங்களைக்கொண்ட ஒற்றைக்கற்களை உருவாக்க முடியும் என்பது இரண்டாவது சான்றாகும். ஆய்வு முடிவுகள், ஆய்வுக் கட்டுரையாக preprint server arXiv –இல் வெளிவந்துள்ளது.

இதுபோன்ற திரும்பா வடிவில் அமையும் தளக்கற்கள், கணிதத்தைக் கடந்த ஆர்வமும், பயனும் உள்ளதாக இருக்கின்றன என்பது சிறப்பாகக் குறிப்பிடவேண்டிய ஒன்றாகும். கலைநோக்கில் இத்தளக்கற்களைப் பயன்படுத்தலாம் என்பது ஒன்று. மற்றொன்று, பகுதி-படிகங்களின் அணுக்களின் கட்டமைப்பை அறிந்துகொள்வதற்கும், அவற்றின் செயலூக்கப் பண்புகளை அறிந்துகொள்வதற்கும் இயற்பியலாளர்களுக்கும், வேதியியலாளர்களுக்கும் பெரிதும் பயனுடையதாக இருக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது.

[கட்டுரையாளர் - இயற்பியல் பேராசிரியர் (ஓய்வு)